不做大哥好多年
xiaonaiqiang
2021-04-06
目录

01.排序算法

# 01.LowB三人组

# 1、冒泡

  • **原理：**拿自己与上面一个比较，如果上面一个比自己小就将自己和上面一个调换位置，依次再与上面一个比较
  • 第一轮结束后最上面那个一定是最大的数
  • python版
import random
def bubble_sort(li):
   for i in range(len(li) - 1):
      exchange = False
      for j in range(len(li) - i -1):  #内层for循环执行一次，选出一个最大值，将可以调换位置的数调整
         if li[j] > li[j + 1]:
            li[j],li[j+1] = li[j+1],li[j]
            exchange = True
      if not exchange:                # 如果上一趟没有发生交换就证明已经排序完成
         break
data = list(range(100))
random.shuffle(data)                  #将有序列表打乱
bubble_sort(data)
print(data)
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  • golang版
package main

import "fmt"

func main()  {
	nums := []int{3,5,4,1,6,2}
	ret := bubble_sort(nums)
	fmt.Println(ret)
}

func bubble_sort(nums []int) []int {
	for i:=0; i<len(nums); i++ {
		// 内层for循环执行一次，选出一个最大值，将可以调换位置的数调整
		for j := 0; j < len(nums) - i - 1; j++ {
			if nums[j] > nums[j+1] {
				nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
			}
		}
	}
	return nums
}
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# 2、选择

  • 1、先假定第一个是最小的，依次与其他数比，如果其他数中有比第一个数小就假定这个更小的最小
  • 2、再比，第一轮就可以找到最小的那个放到0号位置，然后在假定1号位置数最小与剩下比较，再找到第二小的数放到第1号位置
import random
def select_sort(li):
   for i in range(len(li) - 1):
      min_loc = i                        #开始先假设0号位置的值最小
      for j in range(i+1, len(li)):      #循环无序区，依次比较，小于min_loc就暂定他的下标最小
         if li[j] < li[min_loc]:         #所以内层for循环每执行一次就选出一个小值
            min_loc = j
      li[i], li[min_loc] = li[min_loc],li[i]
       
li = [1,5,2,6,3,7,4,8,9,0]
select_sort(li)
print(li)               # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
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# 3、插入

  • 1、列表被分为有序区和无序区两个部分，最初有序区只有一个元素
  • 2、每次从无序区选择一个元素，插入到有序区的位置，直到无序区变空
import random

def insert_sort(li):
   for i in range(1, len(li)):
      tmp = li[i]     #tmp是无序区取出的一个数
      j = i - 1       #li[j]是有序区最大的那个数
      while j >= 0 and li[j] > tmp:
         # li[j]是有序区最大的数，tmp是无序区取出的一个数，tmp从有序区最大的那个数开始比
         # 小就调换位置，直到找到有序区中值不大于tmp的结束
         li[j+1]=li[j]    #将有序区最右边的数向右移一个位置
         j = j - 1
      li[j + 1] = tmp       #将tmp放到以前有序区最大数的位置，再依次与前一个数比较
data = list(range(100))
random.shuffle(data)        #将有序列表打乱
insert_sort(data)
print(data)
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# 02.快排

# 1、快排-递归

**注：**快排代码实现（类似于二叉树 递归调用）----右手左手一个慢动作，左手右手一个慢动作重播

  • 空间复杂度 O(1)
class Solution:
    def quickSort(self, nums):
        def partition(low, high):
            p = nums[low]      # 选择最左边的数作为基准
            l, r = low, high
            while l < r:
                while l < r and nums[r] >= p:
                    r -= 1
                nums[l] = nums[r]  # 右侧较小值填充左侧空位

                while l < r and nums[l] <= p:
                    l += 1
                nums[r] = nums[l]  # 左侧较大值填充右侧空位

            nums[l] = p    # l == r, p 的最终位置确定
            return l           # 返回 p 的最终索引

        def quick_sort(low, high):
            # 递归结束条件是 low >= high，数组长度 ≤ 1，无需再拆分排序
            if low < high:
                idx = partition(low, high)  # 分区索引
                quick_sort(low, idx - 1)    # 递归排序左侧部分
                quick_sort(idx + 1, high)   # 递归排序右侧部分

        quick_sort(0, len(nums) - 1)
        return nums

print(Solution().quickSort([3, 2, 1, 5, 6, 4]))  # 输出: [1, 2, 3, 4, 5, 6]
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# 2、快排-简单

  • 空间复杂度高（O(N)）：需要开辟新的列表存储
def quick(list):
    if len(list) < 2:
        return list

    tmp = list[0]  # 临时变量 可以取随机值
    left = [x for x in list[1:] if x <= tmp]  # 左列表
    right = [x for x in list[1:] if x > tmp]  # 右列表
    return quick(left) + [tmp] + quick(right)

li = [4,3,7,5,8,2]
print quick(li)  # [2, 3, 4, 5, 7, 8]

#### 对[4,3,7,5,8,2]排序
'''
[3, 2] + [4] + [7, 5, 8]                 # tmp = [4]
[2] + [3] + [4] + [7, 5, 8]              # tmp = [3] 此时对[3, 2]这个列表进行排序
[2] + [3] + [4] + [5] + [7] + [8]        # tmp = [7] 此时对[7, 5, 8]这个列表进行排序
'''
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# 3、快排-非递归

def quick_sort(arr):
    # 使用栈来模拟递归调用，栈中存储的是需要排序的子数组的起始和结束索引
    stack = [(0, len(arr) - 1)]

    # 当栈不为空时，继续处理
    while stack:
        # 从栈顶取出一个子数组的起始和结束索引
        low, high = stack.pop()

        # 如果当前子数组的长度小于2，则无需排序
        if low >= high:
            continue

        # 初始化指针
        l, r = low, high
        # 选择第一个元素作为基准值
        pivot = arr[l]

        # 开始进行 partition 操作
        while l < r:
            # 从右向左移动，寻找第一个小于基准值的元素
            while l < r and arr[r] >= pivot:
                r -= 1
            if l < r:
                arr[l] = arr[r]

            # 从左向右移动，寻找第一个大于或等于基准值的元素
            while l < r and arr[l] < pivot:
                l += 1
            if l < r:
                arr[r] = arr[l]

        # 将基准值放置在最终位置
        arr[l] = pivot

        # 将子数组的左右两部分的索引范围分别压入栈中
        stack.append((low, l - 1))  # 左边部分
        stack.append((l + 1, high))  # 右边部分


if __name__ == "__main__":
    arr = [3, 5, 4, 1, 6, 2]
    quick_sort(arr)
    print(arr)  # 输出: [1, 2, 3, 4, 5, 6]
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# 4、快排分析

  • 快排代码的第一句便是选取基准点，此后数据的移动根据这个基准点的大小进行调整
  • 如果基准点选取的不好，将会导致快排的效率低下
  • 经过测试，普通的快排算法针对
    • （1）近乎有序的数列；
    • （2）含有大量重复数据的数列；
  • 这两种情况时效率将会变得非常低，针对这些情况，经过适当的优化可以使快排达到很高的效率。

# 5、三数取中优化

  • 对于一个近乎有序的数列，当直接使用第一个元素作为基准点的时候，将会导致下图的情况

  • 三数取中法：
    • 选取基准点之前我们可以拿出数列中间位置元素的值，将它和首尾的元素进行比较
    • 之后将这三个数中的中间大的数交换到数列首位的位置
    • 之后将这个数作为基准点，尽量减小之后的分区后左右两边的区间长度之差。

# 6、有大量重复元素的情况

  • 比如随机生成一个含有15万个数据的数组，范围是从0~10

  • 那么数组中将含有非常多的重复数据，对这个数组使用上述的快排排序时，时间几乎又是回到了O(n^2)的级别

  • 针对这种情况，需要对分区操作做适当的修改

  • 思路是将小于基准点的数全部放到左边，大于基准点的数全部放到右边

# 03.堆排

# 1、堆的定义

1、堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；

2、堆总是一棵完全二叉树

3、完全二叉树定义：

1）若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数 　　2）第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

4、完全二叉树特性

1）一个高度为h的完全二叉树最多有 2n -1 个节点

2）根为 i 号节点，左孩子 为 2i、 右孩子为 2i+1，父亲节点 (i – 1) / 2

3）一个满二叉树 第 m层节点个数 等于 2m-1 个

4）推倒一个h层的满二叉树为何 有 2h -1 个节点

# 2、调长定义

  • 定义：节点的左右子树都是堆但自己不是堆

# 3、构造堆

  • 构造堆：从最后一个有孩子的父亲开始
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
def sift(data, low, high):
    '''  构造堆  堆定义：堆中某节点的值总是不大于或不小于父节点的值
    :param data: 传入的待排序的列表
    :param low:  需要进行排序的那个小堆的根对应的号
    :param high: 需要进行排序那个小堆最大的那个号
    :return:
    '''
    root = low  # root最开始创建堆时是最后一个有孩子的父亲对应根的号
    child = 2 * root + 1  # child子堆左孩子对应的号
    tmp = data[root]  # tmp是子堆中原本根的值（拿出最高领导）
    while child <= high:  # 只要没到子堆的最后（每次向下找一层）  #孩子在堆里
        if child + 1 <= high and data[child] < data[child + 1]:  # 如果有右孩纸，且比左孩子大
            child += 1
        if tmp < data[child]:  # 如果孩子还比子堆原有根的值tmp大，就将孩子放到子堆的根
            data[root] = data[child]  # 孩子成为子堆的根
            root = child  # 孩子成为新父亲（向下再找一层）
            child = 2 * root + 1  # 新孩子  （此时如果child<=high证明还有孩，继续找）
        else:
            break  # 如果能干就跳出循环就会流出一个空位
    data[root] = tmp  # 最高领导放到父亲位置

def heap_sort(data):
   '''调整堆'''
   n = len(data)
   # n//2-1 就是最后一个有孩子的父亲那个子堆根的位置
   for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):  #开始位置，结束位置， 步长       这个for循环构建堆
      # for循环输出的是： （n // 2 - 1 ） ～ 0 之间的数
      sift(data, i , n-1)     # i是子堆的根，n-1是堆中最后一个元素

data = [20,50,20,60,70,10,80,30,40]
heap_sort(data)
print(data)  # [80, 70, 20, 60, 50, 10, 20, 30, 40]
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  • 构造堆原理

# 4、调整堆

# 5、堆排序代码

# !/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
import random

def sift(data, low, high):
    '''  构造堆  堆定义：堆中某节点的值总是不大于或不小于父节点的值
    :param data: 传入的待排序的列表
    :param low:  需要进行排序的那个小堆的根对应的号
    :param high: 需要进行排序那个小堆最大的那个号
    :return:
    '''
    root = low  # root最开始创建堆时是最后一个有孩子的父亲对应根的号
    child = 2 * root + 1  # child子堆左孩子对应的号
    tmp = data[root]  # tmp是子堆中原本根的值（拿出最高领导）
    while child <= high:  # 只要没到子堆的最后（每次向下找一层）  #孩子在堆里
        if child + 1 <= high and data[child] < data[child + 1]:  # 如果有右孩纸，且比左孩子大
            child += 1
        if tmp < data[child]:  # 如果孩子还比子堆原有根的值tmp大，就将孩子放到子堆的根
            data[root] = data[child]  # 孩子成为子堆的根
            root = child  # 孩子成为新父亲（向下再找一层）
            child = 2 * root + 1  # 新孩子  （此时如果child<=high证明还有孩，继续找）
        else:
            break  # 如果能干就跳出循环就会流出一个空位
    data[root] = tmp  # 最高领导放到父亲位置

def heap_sort(data):
    '''调整堆'''
    n = len(data)
    ''' n//2-1 就是最后一个有孩子的父亲那个子堆根的位置 '''
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):  # 开始位置，结束位置， 步长       这个for循环构建堆
        # for循环输出的是： （n // 2 - 1 ） ～ 0 之间的数
        sift(data, i, n - 1)  # i是子堆的根，n-1是堆中最后一个元素
    # 堆建好了，后下面就是挨个出数
    for i in range(n - 1, -1, -1):  # i指向堆的最后        这个for循环出数然后，调长调整堆
        # for循环输出的是 ： n-1 ～ 0之间所有的数，n-1就是这个堆最后那个数的位置
        data[0], data[i] = data[i], data[0]  # 将堆的第一个和最后一个值调换位置(将最大数放到最后)
        sift(data, 0, i - 1)  # 将出数后的部分重新构建堆(调长)


data = list(range(100))
random.shuffle(data)  # 将有序列表打乱
heap_sort(data)
print(data)
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# 6、建堆复杂度

  • 过程时间：O(n) 公式推倒

  • 参考博客：https://www.cnblogs.com/GHzz/p/9635161.html

  • 说明：建堆时间复杂度指初始化堆需要调整父节点和子节点顺序次数

''' 假设高度为：k '''
#### 1、推倒第i层的总时间：s = 2^( i - 1 )  *  ( k - i )
# 说明：如果在最差的条件下，就是比较次数后还要交换；因为这个是常数，所以提出来后可以忽略；
'''
1. 2^( i - 1)：表示该层上有多少个元素
2. ( k - i)：表示子树上要下调比较的次数：第一层节点需要调整(h-1)次，最下层非叶子节点需要调整1次。
3. 推倒
    倒数第1层下调次数：s = 2^( i - 1 )  *  0 
    倒数第2层下调次数：s = 2^( i - 1 )  *  1
    倒数第3层下调次数：s = 2^( i - 1 )  *  2
    倒数第i层下调次数：s = 2^( i - 1 )  *  ( k - i )
'''

#### 2、一次新建堆总时间：S = n - longn -1  # 根据1中公式带人推倒
# S = 2^(k-2) * 1 + 2^(k-3)*2.....+2*(k-2)+2^(0)*(k-1)  ===> 因为叶子层不用交换，所以i从 k-1 开始到 1；
'''
S = 2^(k-2) * 1 + 2^(k-3)*2.....+2*(k-2)+2^(0)*(k-1)     # 等式左右乘上2，然后和原来的等式相减，就变成了：
S = 2^(k - 1) + 2^(k - 2) + 2^(k - 3) ..... + 2 - (k-1)
S = 2^k -k -1                                            # 又因为k为完全二叉树的深度，所以 
(2^(k-1)) <=  n < (2^k - 1 )                             # 两边同时对2取对数，简单可得
k = logn                                                 # 实际计算得到应该是 log(n+1) < k <= logn 

综上所述得到：S = n - longn -1，所以时间复杂度为：O(n)
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# 04.归并排序

# 1、归并原理图

# 2、归并排序

def mergesort(arr):
    # 如果数组长度小于2，直接返回数组
    if len(arr) < 2:
        return arr
    
    # 计算中间位置，将数组分为左右两部分
    mid = len(arr) // 2
    left_half = mergesort(arr[:mid])
    right_half = mergesort(arr[mid:])
    
    # 合并排序后的左右两部分
    return merge(left_half, right_half)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    
    # 合并两个有序数组
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    
    # 添加剩余的左半部分元素
    result.extend(left[i:])
    # 添加剩余的右半部分元素
    result.extend(right[j:])
    
    return result

# 示例使用
arr = [10, 4, 6, 3, 8, 2, 5, 7]
sorted_arr = mergesort(arr)
print(sorted_arr)  # 输出: [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10]
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# 3、合并步骤解析

  • i指针指向头部，j指针指向mid+1中间位置
  • tmp存放 i和j指针比较的有序值
  • 下图为最后一次比较，让其有序的步骤
def merge(li,low,mid,high):
	'''
	:param li: 列表
	:param low: 第一个元素
	:param mid: 列表中间
	:param high: 最后一个元素
	:return:
	'''
	i = low      # i从列表第一个元素开始
	j = mid + 1  # j从中间值加一开始
	tmp = []
	# 使用i,j 两个指针，分别从列表开头和中间位置比较,谁小就把谁放进去
	while i<= mid and j <=high:
		if li[i] < li[j]:
			tmp.append(li[i])
			i += 1
		else:
			tmp.append(li[j])
			j+=1
	# 如果左序列还有数据，把左序列剩下的数据添加到后面
	while i <= mid:
		tmp.append(li[i])
		i += 1
	# 如果右序列还有数据，把右序列剩下的数据添加到后面
	while j<= high:
		tmp.append(li[j])
		j = j + 1
	# 替换原始列表中从 low到high之间的数据为当前已经有序的tmp数组
	li[low:high+1] = tmp

li = [3,4,6,10, 2,5,7,8]
# merge(li,low,mid,high)
merge(li, 0, 3, 7)
print(li)  # [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10]
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# 10.二分查找

# 1、python

class Solution:
    def search(self, nums, target):
        low = 0
        high = len(nums) - 1
        while low <= high:
            mid = (low + high) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid] < target:
                low = mid + 1
            else:
                high = mid - 1
        return -1
    
print( Solution().search([-1,0,3,5,9,12], 9) )            # 返回结果是： 4
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# 2、golang

package main
import "fmt"

func bin_search(arr []int, finddata int) int {
	low := 0
	high := len(arr) - 1
	for low <= high {
		mid := (low + high) / 2
		if arr[mid] > finddata {
			high = mid - 1
		} else if arr[mid] < finddata {
			low = mid + 1
		} else {
			return mid
		}
	}
	return -1
}

func main() {
	arr := []int{1,3,4,5,6,7,8,9}
	id := bin_search(arr, 4)
	if id != -1 {
		fmt.Println(id, arr[id])    // 2 4
	} else { 
		fmt.Println("没有找到数据")
	}
}
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# 99.时间复杂度

# 1、各种算法比较

  • 2层for循环都是 O（n²）
  • log(n)：每次循环减半（二分查找）
  • 快排：nlog(n)

# 2、算法不稳定定义

  • **定义：**在排序之前,有两个数相等，但是在排序结束之后,它们两个有可能改变顺序.

  • **说明：**在一个待排序队列中,A和B相等,且A排在B的前面,而排序之后,A排在了B的后面.这个时候,我们说这种算法是不稳定的.

# 3、不稳定的几种算法

  • 1）快排为什么不稳定

    • 3 2 2 4 经过第一次快排后结果：2 2 3 4 （第3号位置的2第一次排序后跑到第1号位置了）

  • 2）堆排序为什么不稳定

    • 如果堆顶3先输出，则，第三层的27（最后一个27）跑到堆顶，然后堆稳定，继续输出堆顶，是刚才那个27
    • 这样说明后面的27先于第二个位置的27输出，不稳定

  • 3）选择排序为什么不稳定
    • 5 8 5 2 9 第一次假定1号位置的5最小，但是实际最小的是4号位置的2
    • 第一次排序后为：2 8 5 5 9 以前1号位置的5跑到3号位置5的后面了
上次更新: 2025/4/29 17:38:19
99.时间复杂度
02.遍历树

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